Codice identificativo insegnamento: 083401
Programma
sintetico: dopo un'introduzione in cui si definisce,
anche attraverso esempi, il problema di controllo, viene dedicato ampio
spazio allo studio dei sistemi dinamici: formalizzata la nozione di sistema
dinamico nel dominio del tempo, si definiscono concetti fondamentali quali
le variabili di stato, la linearita' del sistema, il movimento,
l'equilibrio e la linearizzazione nell'intorno di un equilibrio.
Si studiano quindi le proprieta' strutturali (stabilita' e alcuni
cenni su controllabilita' e osservabilita'). Successivamente si
introducono le trasformate di Laplace e Fourier: sulla base di questi
strumenti matematici, si descrivono i sistemi dinamici lineari in termini
di funzioni di trasferimento, discutendo in particolare la stabilita'
dei sistemi e le relazioni esistenti tra zeri e poli della funzione di
trasferimento e le risposte temporali. Lo studio dei sistemi dinamici si
completa con l'analisi della risposta in frequenza, comprensiva del
tracciamento dei diagrammi di Bode. Dopo aver fornito gli elementi per la
risoluzione degli schemi a blocchi si passa allo studio dei sistemi di
controllo retroazionati, in termini di stabilita', prestazioni
dinamiche e prestazioni statiche. Si sviluppa in dettaglio il progetto di
controllori nel dominio della frequenza, con particolare riferimento ai
controllori industriali (PID). Si discutono anche l'analisi e la
sintesi del sistema di controllo con il metodo del luogo delle radici. La
teoria dei sistemi a tempo discreto, brevemente sviluppata nel corso,
e' propedeutica all'ultima parte, in cui si discutono
proprieta' principali e criteri di progetto dei sistemi di controllo
digitale. Si presentano in particolare le metodologie per la realizzazione
digitale di un controllore analogico.
Introduzione.
Il problema
di controllo: formulazione ed esempi. Controllo in anello aperto e in
anello chiuso. Strumentazione.
Sistemi dinamici nello spazio di
stato.
Ruolo dell'analisi dinamica. Modelli di sistemi elementari.
Definizione di sistema dinamico: variabili di ingresso, stato e uscita.
Movimento ed equilibrio. Sistemi lineari e stazionari. Moto libero e moto
forzato: formula di Lagrange e principio di sovrapposizione degli effetti.
Linearizzazione.
Proprietà strutturali dei sistemi dinamici.
Stabilità:
definizione alla Lyapunov. Stabilità nei sistemi lineari e stazionari:
criterio degli autovalori e criterio di Routh. Stabilità dei punti di
equilibrio nei sistemi non lineari: linearizzazione. Cenni a
raggiungibilità (controllabilità) e osservabilità.
Sistemi dinamici
nel dominio delle trasformate.
Trasformate di Laplace e di Fourier.
Legami tra le due trasformate. Definizione di funzione di trasferimento.
Poli, zeri, guadagno. Calcolo delle risposte temporali. Risposte canoniche
di sistemi del 1° e del 2° ordine.
Risposta in frequenza.
Risposta
sinusoidale. Risposta in frequenza: definizione, significato e legame con
la funzione di trasferimento. Rappresentazione grafica della risposta in
frequenza: diagrammi cartesiani (di Bode) e polari (di Nyquist). Azione
filtrante dei sistemi dinamici: modifica del contenuto armonico dei
segnali.
Schemi a blocchi.
Schemi in cascata, in parallelo e
retroazione. Stabilità degli schemi di interconnessione.
Analisi dei
sistemi di controllo.
Stabilità: criterio di Nyquist e criterio di Bode.
Prestazioni dinamiche: banda passante e smorzamento dei transitori.
Moderazione del controllo. Prestazioni statiche: errore a transitorio
esaurito.
Progetto del controllore nel dominio della frequenza.
Sintesi
dei sistemi di controllo lineari a tempo continuo: progetto statico e
progetto dinamico. Controllori PID. Compensatore del disturbo.
Luogo
delle radici.
Regole di tracciamento. Uso nell'analisi e nel
progetto del controllore. Controllo di sistemi instabili.
Segnali e
sistemi a tempo discreto.
Rappresentazioni di stato. Sistemi lineari.
Equilibrio e movimento. Stabilità. Linearizzazione. Trasformata Zeta.
Funzione di trasferimento. Cenni all’analisi in frequenza.
Controllo
digitale.
Campionamento e tenuta. Sistemi di controllo digitale: scelta
del periodo di campionamento. Realizzazione digitale di regolatori
analogici.
Laboratori: