Codice identificativo insegnamento: 097455
Programma sintetico: il corso si propone di esporre concetti e metodi generali della Meccanica Classica. A partire
dalle nozioni di meccanica del punto materiale, già impartite in corsi precedenti, si sviluppano
in modo sistematico la meccanica dei sistemi di punti soggetti a vincoli e la meccanica del
corpo rigido. Nella prima parte del corso, lo studio dei sistemi di punti e corpi rigidi è
affrontato mediante l'uso delle equazioni cardinali e dell'equazione dell'energia
cinetica. Nella seconda parte del corso, sono presentati ed applicati i concetti ed i metodi
propri della meccanica analitica, mettendo in luce vantaggi e svantaggi di entrambi gli
approcci. Nell'ambito del capitolo dedicato alla meccanica analitica si affronta lo studio
della stabilità del moto e dell'equilibrio di un sistema meccanico e si mostra come sia
possibile derivare le equazioni di moto di un sistema meccanico da principi variazionali.
Cinematica
dei sistemi di punti: vincoli olonomi ed anolonomi (cenni), gradi di libertà e coordinate libere
di un sistema.
Cinematica del corpo rigido: il vincolo di rigidità, gradi di libertà
e coordinate libere di un corpo rigido, atto di moto rigido, sistemi di corpi rigidi soggetti a
vincoli. Meccanica dei sistemi di punti: forze attive e reattive interne ed esterne, le
Equazioni Cardinali, il Teorema dell'Energia Cinetica.
Dinamica e statica del
corpo rigido: Equazioni Cardinali per un corpo rigido, tensore d'inerzia, equipollenza e
riduzione di sistemi di forze, condizioni necessarie e sufficienti per l'equilibrio di un
corpo rigido, dinamica del corpo rigido con asse fisso, equazioni di Eulero, applicazioni
notevoli, fenomeni giroscopici.
Elementi di meccanica analitica: spostamenti
virtuali, lavori virtuali, vincoli ideali, Equazione Simbolica della Dinamica, Equazioni di
Lagrange, funzione di Lagrange, funzione di dissipazione, simmetrie e leggi di conservazione, il
problema dei due corpi, applicazioni alla meccanica orbitale.
Stabilità
dell'equilibrio e piccole oscillazioni: definizione di stabilità secondo Lyapounov, I e II
metodo di Lyapounov per lo studio della stabilità, piccole oscillazioni di un sistema.
Principi
variazionali: cenni di calcolo delle variazioni e principi variazionali, il Principio di
Hamilton.