Codice identificativo insegnamento: 086224
Programma sintetico: Il corso fornisce un inquadramento generale dei fenomeni
fluidodinamici e dei modelli in grado di rappresentarli. Nella prima
parte del corso, sulla base delle conoscenze di fisica, analisi
matematica, calcolo numerico, meccanica razionale e fisica tecnica,
acquisite nei corsi precedenti, vengono ricavati le leggi fondamentali
che governano la dinamica dei fluidi e i modelli fisico-matematici in
grado di rappresentarla. A partire dalla forma più generale di tali
modelli, che viene ampiamente discussa e analizzata, si ricavano modelli
di generalità decrescente, che sfruttano le classiche semplificazioni
derivanti da approssimazioni dinamiche, da ipotesi sulle proprietà
fisiche (leggi costitutive, equazioni di stato), oppure sulla
particolarità dei domini trattati e delle condizioni sul loro contorno.
Vengono quindi ricavate varie soluzioni esatte per correnti stazionarie
e non stazionarie, nonché i classici modelli delle equazioni di Eulero,
dello strato limite sottile e del potenziale cinetico, di particolare
interesse aeronautico. Il percorso teorico del corso è costantemente
affiancato a riferimenti a problemi fluidodinamici industriali e
all'analisi dei tuttora insuperati filmati del National Committee
for Fluid Dynamics, che illustrano fenomeni e classici esperimenti
fluidodinamici di particolare rilevanza propedeutica o chiarezza
esemplificativa. Gli allievi acquisiranno infine competenze specifiche
nel calcolo delle prestazioni aerodinamiche di profili alari e
conoscenze di base di alcune tecniche sperimentali in campo
fluidodinamico.
1. Introduzione.
Mappa concettuale del
corso, aspetti organizzativi e logistici.
2. Proprietà dei
fluidi, statica e cinematica.
Ipotesi del continuo, fluido come
continuo deformabile. Proprietà dei fluidi: viscosità, densità,
pressione, tensione superficiale. Statica dei fluidi. Linee di corrente,
traiettorie, tracce. Analisi dei moti elementari. Derivata materiale,
teorema del trasporto di Reynolds.
3. Principi di
conservazione ed equazioni del moto.
Equazioni integrali e
differenziali di bilancio per la massa, la quantità di moto e l’energia.
Forme conservativa e convettiva. Relazioni costitutive per il tensore
degli sforzi. Cons. del momento angolare. Approssimazione di Bousinnesq.
Teoremi di Bernoulli come integrale primo del moto. Equazioni di
Navier-Stokes in forma adimensionale. Similitudine dinamica. Condizioni
al contorno, condizioni attraverso una discontinuità.
4.
Soluzioni esatte.
Soluzioni esatte delle equazioni di Navier-Stokes
incomprimibili per fluido viscoso: soluzioni di Poiseuille e Couette
piane e su piano inclinato; soluzione di Hagen-Poiseuille e Couette
cilindriche. Primo e secondo problema di Stokes. Soluzione attorno alla
sfera.
5. Aerodinamica.
Vortici e vorticità, eq. per la
vorticità. Il moto irrotazionale di un fluido ideale. Potenziale
cinetico e funzione di corrente. Equazione di Laplace. Soluzione per
separazione delle variabili, soluzioni elementari in coordinate
cartesiane e polari; soluzioni per sovrapposizione. Soluzione attorno al
semicorpo e al cilindro circolare: teorema di Kutta-Joukowsky e
paradosso di D'Alembert nel caso particolare. Condizione di Kutta.
Generalizzazione al caso del profilo aerodinamico. Cenni di variabile
complessa, trasformazioni conformi e profilo di Zhoukowsky.
6.
Lo strato limite.
Separazione delle scale, equazione di Prandtl per
lo strato limite laminare incomprimibile bidimensionale e stazionario.
Soluzioni simili di Blasius e Falkner-Skan. Equazione integrale di Von
Karman. Metodo di Thwaites.
7. Instabilità e turbolenza.
Cenni
di stabilità fluidodinamica: equazione di Orr-Sommerfeld. Introduzione
alla turbolenza: definizione fenomenologica, cascata energetica, flusso
in condotti e legge di attrito. Le equazioni RANS. Simulazione numerica
di flussi turbolenti: RANS LES e DNS.