Codice identificativo insegnamento: 082919
Programma
sintetico:
INSIEMI NUMERICI
I numeri reali: numeri
naturali, principio di induzione, numeri interi e razionali. I numeri
reali: principio di completezza. Estremo superiore ed estremo inferiore.
Ordine e disuguaglianze.
NUMERI COMPLESSI
Rappresentazione
algebrica, modulo, coniugato, piano di Gauss, rappresentazione
trigonometrica e esponenziale, formula di de Moivre, radice n-esima,
risoluzione di equazioni, sottoinsiemi del piano di Gauss definiti da
disuguaglianze.
FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE
Nozioni di
base: definizione, dominio, immagine, grafico. Grafico delle funzioni
elementari. Operazioni elementari sui grafici. Simmetrie di grafici.
Funzioni monotone. Funzioni invertibili e loro inverse. Grafico della
funzione inversa. Funzione composta. Successioni: Definizione di
successione. Successioni convergenti, divergenti e irregolari. Unicità del
limite. Algebra dei limiti. Permanenza del segno. Successioni monotone.
Esistenza del limite di successioni monotone. Criterio del confronto, del
rapporto, limiti notevoli.
Limiti e continuità di funzioni: definizione,
principali proprieta': unicità del limite, permanenza del segno
algebra dei limiti, teorema del confronto, limiti notevoli. Continuità.
Classificazione delle discontinuità. Teoremi sulle funzioni continue;
teorema degli zeri, teorema di Weierstrass. Teorema dei valori intermedi.
Applicazioni. Calcolo differenziale: definizione di derivata, regole
fondamentali di derivazione, derivate delle funzioni elementari. Teoremi
sulle funzioni derivabili. Classificazione dei punti stazionari. Funzioni
convesse. Applicazioni a problemi di ottimizzazione (ricerca di massimi e
minimi). Studio di funzioni. Ordini di grandezza (asintotico, o piccolo),
Teorema di de l'Hopital. Formula di Taylor: resto secondo Peano, resto
secondo Lagrange . Applicazioni della formula di Taylor: calcolo di limiti,
approssimazione. Calcolo integrale: Costruzione dell'integrale.
Proprietà dell'integrale. Teorema della media integrale, Teorema
fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione: per parti, per
sostituzione. Integrazione di funzioni razionali. Integrali generalizzati,
definizione e criteri di convergenza. Funzioni integrali.
SERIE
NUMERICHE
Serie numeriche, definizione. Serie Notevoli. Serie a termini
positivi. Criteri di convergenza: confronto, confronto asintotico, radice,
rapporto, integrale. Serie a termini di segno qualunque. Convergenza
semplice e convergenza assoluta. Criterio di Leibniz.
CALCOLO
VETTORIALE
Vettori geometrici nel piano e nello spazio, definizione,
operazioni e proprietà. Prodotto scalare. Prodotto vettoriale e prodotto
misto.
ELEMENTI DI GEOMETRIA NEL PIANO E NELLO SPAZIO
Rette nel
piano. Rette e piani nello spazio: equazioni parametriche e cartesiane.
Mutue posizioni. Distanze. Angoli.